Question

O valor da soma
$S= \sqrt{4} + \frac{1}{ \sqrt{2} + 1 } + \frac{1}{ \sqrt{3} + \sqrt{2} } + \frac{1}{ \sqrt{4} + \sqrt{3} } +... + \frac{1}{ \sqrt{196} + \sqrt{197} }}$ é um número:
a) Natural menor que 10
b) Natural maior que 10
c) Racional não inteiro
d) Irracional

Answer 1

Boa noite Jailson.

Basta multiplicar em cima e em baixo pelo seu conjugado:

$S=2+(\sqrt { 2 } -1)+(\sqrt { 3 } -\sqrt { 2 } )+(\sqrt { 4 } -\sqrt { 3 } )+...+\frac { 1 }{ \sqrt { 196 } +\sqrt { 197 } } \\ \\ S=2-1-\sqrt { 196 } -(\sqrt { 196 } -\sqrt { 197 } )\\ \\ S=1-2\sqrt { 196 } +\sqrt { 197 }$