Matemática, perguntado por julianabeatrizal, 1 ano atrás

O valor da soma \frac{2^{2003} .  9^{1001}}{4^{1001}.3^{2003}  } +  \frac{2^{2002} .  9^{1001}}{4^{1001}.3^{2003}  } é:

Soluções para a tarefa

Respondido por VidiLux
169

Note que os denominadores são os mesmos. Logo basta manter e somar os numeradores.

\frac{2^{2003} \times 9^{1001} }{4^{1001} \times 3^{2003}  } = \frac{2^{2003} \times 3^{2002} }{2^{2002} \times 3^{2003}  }

Veja que no fim, o numerador é igual ao denominador. Toda divisão com o mesmo número no numerador e no denominador é igual a 1.

O valor da soma é 1.

Respondido por andre19santos
15

O valor da soma é igual a 1.

Propriedades da potenciação

  • A multiplicação de potências de mesma base resulta nessa base elevada a soma dos expoentes: xᵃ·xᵇ = xᵃ⁺ᵇ;
  • A divisão de potências de mesma base resulta nessa base elevada a diferença entre os expoentes: xᵃ/xᵇ = xᵃ⁻ᵇ;
  • A potência de uma potência resulta na mesma base com a multiplicação dos expoentes: (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ.

Para resolver essa questão, devemos reescrever os termos de forma a compará-los. Note que os denominadores são iguais, logo:

\dfrac{2^{2003}\cdot 9^{1001}+2^{2002}\cdot 9^{1001}}{4^{1001}\cdot 3^{2003}}

Podemos escrever 4 como 2² e 9 como 3², logo:

\dfrac{2^{2003}\cdot (3^2)^{1001}+2^{2002}\cdot (3^2)^{1001}}{(2^2)^{1001}\cdot 3^{2003}}

Pelas propriedades da potência de potências, temos:

\dfrac{2^{2003}\cdot 3^{2002}+2^{2002}\cdot 3^{2002}}{2^{2002}\cdot 3^{2003}}

Colocando 3²⁰⁰² em evidência e reescrevendo 2²⁰⁰³:

\dfrac{3^{2002}\cdot (2^{2002}\cdot 2 + 2^{2002})}{2^{2002}\cdot 3^{2003}}

Simplificando:

\dfrac{3\cdot2^{2002}}{2^{2002}\cdot 3}=1

Leia mais sobre potenciação em:

https://brainly.com.br/tarefa/23078096

Anexos:
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