Question

O valor da soma das raízes da equação x2 – 8x + 16 = 0 é: a) - 8 b) +16 c) +8 d) -16

Answer 1

Resposta:

Alternativa C

Explicação passo-a-passo:

Existem dois métodos para se obter as raízes de uma equação de segundo grau.

1) Fazer pela fórmula de bhaskara.

Δ = b² - 4ac

Tendo em vista que a equação geral de segundo grau é: ax² + bx + c = 0, e que o enunciado nos dá a equação: x² - 8x + 16 = 0

a = 1

b = -8

c = 18

Δ = (-8)² - 4.1.16

Δ = 64 - 64

Δ = 0

Vale lembrar, que quando o Δ = 0, a equação de segundo grau tem raízes iguais, ou seja x1 = x2. Coloca-se na segunda fórmula, que é:

x = (-b ± $\sqrt{0}$) / 2.a

x = $\frac{-(-8)}{2.1}$

x = $\frac{8}{2}$

Tendo em mente que as equações de segundo grau têm duas raízes, e que o Δ=0, temos que:

x1 = 4

x2 = 4

Agora, basta somarmos as duas raízes

x1 + x2 = 4 + 4 = 8

Com isso, conclui-se que é a alternativa C

2) Soma e produto

Para esse método, utilizamos duas fórmulas simples:

Soma = $\frac{-b}{a}$

Produto = $\frac{c}{a}$

Porém, essas fórmulas representam a soma das raízes, e o produto das raízes, ou seja, basta utilizarmos a fórmula da soma, para assim obtermos a resposta da questão.

Com isso, substituímos os valores, que foram dados na equação do enunciado

Soma = $\frac{-(-8)}{1}$ = $\frac{8}{1}$ = 8

Ou seja, a resposta é a alternativa C, que é +8

Answer 2

Resposta:

resposta:    letra C

Explicação passo a passo:

Seja a equação:

            $x^{2} - 8x + 16 = 0$

Cujos coeficientes são: a = 1, b = -8  e c = 16

Para calcularmos a soma "S" das raízes da referida equação devemos utilizar as relações de Girard. Então:

 $S = x' + x'' = -\frac{b}{a} = -\frac{(-8)}{1} = \frac{8}{1} = 8$

Portanto, a soma das raízes e´:

                   S = 8

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