Question

O valor da potência (y - 2 • x) ² é igual a :

a)33
b)34
c)35
d)36
e)37

Answer 1

Reescrevendo a primeira equação:

$4^x \cdot 8^y = \dfrac{1}{4} \\ \\ (2^2)^x \cdot (2^3)^y = \dfrac{1}{2^2} \\ \\ 2^{2x} \cdot 2^{3y} = 2^{-2} \\ \\ 2^{2x+3y} = 2^{-2} \\ \\ 2x + 3y = -2$

A segunda:

$9^x \cdot 27^{2y}=3 \\ (3^2)^x \cdot (3^3)^{2y}=3^1 \\ 3^{2x} \cdot3^{6y}=3^1 \\ 2x + 6y = 1$

Agora, resolvendo o sistema:
{2x + 3y = -2
{2x + 6y = 1

Fazendo 1a equação menos a 2a:

-3y = -3
y = 1

Substituindo y por 1 na 1a:

2x + 3*1 = -2
2x + 3 = -2
2x = -5
x = -5/2

Finalmente, o que a questão pede:

$(y-2\cdot x)^2 \\ (1-2\cdot (-5/2))^2 \\ (1-(-5))^2 \\ (1+5)^2 \\ 6^2 \\ 36$

Letra D.