Question

O valor da potência (1-i)^10 é?

Answer 1

$(1-i)^{10}\\ \\ =(1-i)^{2\cdot 5}\\ \\ =[(1-i)^{2}]^{5}\\ \\ =[1^{2}-2i+i^{2}]^{5}\\ \\ =[1-2i+(-1)]^{5}\\ \\ =[-2i]^{5}\\ \\ =(-2)^{5}\cdot i^{5}\\ \\ =-32\cdot i^{4+1}\\ \\ =-32\cdot i^{4}\cdot i\\ \\ =-32\cdot 1\cdot i\\ \\ =-32i$

Answer 2

O valor de (1 - i)¹⁰ é - 32i.

(1 - i)¹⁰ =

[(1 - i)²]⁵ =

Vamos resolver a potência que está entre colchetes.

[1² - 2i + i²]⁵

Sabemos que i² é igual a - 1. Então:

[1 - 2i - 1]⁵ =

[- 2i]⁵ =

(-2)⁵.i⁵ =

Resolvendo cada fator:

(-2)⁵ = (-2).(-2).(-2).(-2).(-2) = - 32

i⁵ = i².i².i = (-1).(-1).i = 1i = i

Então, fica:

(-2)⁵.i⁵ = - 32.i = - 32i

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