Question

O valor da integral ∫(intervalo de 1 até e) 2x.ln.x^2 dx é:
a) 1
b) 0
c) e^2
d) 2e^2
e) 1 + e^2

Answer 1

$\int\limits^e_1 {2x ln( x^{2} )} \, dx constante sai para fora da integral 2 \int\limits^e_1 {x ln( x^{2} )} <span>dx</span>  \,$ 
O método de integração será por partes

  $u = ln( x^{2} ) \\ \\ du = \frac{2x}{x^{2}} = \frac{2}{x} \\ \\ dv = x \\ \\ v = \frac{x^{2}}{2} \\ u.v - \int {v} \, du ln( x^{2} ) \frac{x^{2}}{2} - \int { \frac{x^{2}}{2} \frac{2}{x} } \, dx \\ \\ ln( x^{2} ) \frac{x^{2}}{2} - \int {x} \, dx \\ \\ ln( x^{2} ) \frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2}$

$\frac{x^{2}}{2} ( ln( x^{2} ) - 1)$

Multiplicando pela nossa constante que deixamos para tras no comeco do problema (2).


$x^{2} ( ln( x^{2} ) - 1)$

Aplicando os limites de integração de 1 até e

$x^{2} ( ln( x^{2} ) - 1) \\ \\ ( e^{2} (ln(e^2) - 1) ) - (1^{2} (ln(1^{2}) - 1)) sabendo que log 1 = 0 ( e^{2} (ln(e^2) - 1) ) - (- 1)) \\ \\ ( e^{2} (ln(e^2) - 1) ) + 1 \\ \\ log( e^x) = x \\ \\ (e^{2} ( 2 - 1)) + 1 \\ \\ e^{2} + 1$

Resposta letra E.

Answer 2

Resposta:

Letra E corrigido no AVA