Question

O valor da integral indefinida (x cos xdx) é: N xsenx-cosx+C xsem x+cosx+C sen x + x cos x +C sen X=XCOS.X+C sen.1 - COS.X+C

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Cálculo da integral

Dada a integral :

$\displaystyle\int \sf{ x\cos(x) dx ~=~ I }$

Por partes temos que :

$\displaystyle\int \sf{u dv ~=~\ uv - \int v du }$

Então seja: $\sf{ u ~=~ x ~,~du ~=~dx }$

$\sf{ dv~=~ \cos(x)dx~,~ v~=~\sin(x) }$

Sendo assim, vamos ter :

$\sf{ I~=~ x*\sin(x) -} \displaystyle\int \sf{ \sin(x) dx }$

$\sf{ I~=~ x\sin(x) + } \displaystyle\int \sf{-\sin(x)dx}$

$\green{ \boxed{ \sf{ I~=~ x\sin(x) + \cos(x) + c~,com~ c \in \mathbb{R} } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Alternativa B)

Espero ter ajudado bastante!)