Question

O valor da Integral Indefinida ∫x^3/(5x^4+2)^3dx é:

Answer 1

$\int\limits {} \, \frac{x^3}{(4x^4+2)^3} dx$

Seja 5x⁴ + 2 = u (diferenciando os dois membros, fica)

20x³dx  = du => x³dx = 1/20 du

$\int\limits \, \frac{x^3}{(5x^3+2)^3} dx = \int\limits \frac{ \frac{1}{20}du }{u^3}= \frac{1}{20} \int\limits} u^{-3} du= \frac{1}{20} . \frac{1}{-2}. u^{-2} + C=- \frac{1}{40}. \frac{1}{u^2} = \\ \\=- \frac{1}{40(5x^4+2)^2}+ C$

Primeira opção.