Question

O valor da expressão x²y +xy², em que xy = 12 e x + y = 8 . é:

a)40
b)96
c)44
d)88

Answer 1

x + y = 8
xy = 12

fatorando 
x²y + xy² = xy (x + y)  =   12 .( 8 ) = 96 *** ( b )

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Juan, que a resolução é simples.
Pede-se o valor da expressão "x²y + xy²" (que vamos chamar de um certo "k", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa), sabendo-se que:

xy = 12      . (I)
e
x + y = 8    . (II)

i) Vamos tomar a expressão que informamos que vamos chamá-la de um certo "k", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa e que é esta:

k = x²y + xy² ----- vamos colocar "xy" em evidência (pois o fator "xy" é comum a ambos os fatores dados, ou seja, tanto é comum a "x²y" como é comum a "xy²"). Assim, fazendo isso, teremos:

k = xy*(x + y) ----- mas já vimos que,conforme a expressão (I), temos que "xy = 12" e também já vimos que, conforme a expressão (II), temos que "x+y = 8".
Assim, fazendo as devidas substituições na nossa expressão "k" acima, teremos:

k = 12*(8) --- ou apenas:
k = 12*8 ---- como este produto dá exatamente "96", temos:
k = 96 <--- Pronto. Esta é a resposta. Opção "b". Ou seja, este é o valor de "x²y+xy²" pedido.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.