Question

o valor
da expressão x^2 + 2xy +y^2 – z^2 é

Answer 1

Olá,

Vamos fatorar essa expressão:

${x}^{2} + 2xy + {y}^{2} - {z}^{2}$

Observe que a expressão em x e y é um produto notável:

$(x {)}^{2} + 2(x)(y) + ( {x)}^{2} - {z}^{2}$

$(x + {y)}^{2} - {z}^{2}$

Agora observe que formamos uma diferença de quadrados do tipo:

${a}^{2} - {b}^{2} = (a + b)(a - b)$

Logo:

$= (x + y + z)(x + y - z)$

Assim:

${x}^{2} + 2xy + {y}^{2} - {z}^{2} = (x + y + z)(x + y - z)$