Matemática, perguntado por flaviotheodore, 11 meses atrás

O valor da expressão $( \frac{ \sqrt{4+ \sqrt{7} } }{6} ).( \frac{ \sqrt{4- \sqrt{7} } }{ \frac{2}{3} } )$ é:

a) 1/3
b) -1/3
c) 1
d) -1
e) $\sqrt{7}$

Soluções para a tarefa

Respondido por adjemir

Vamos lá.

Pede-se o valor da seguinte expressão:

y = √{4+√(7)}/6 * √{4 - √(7)}/(2/3) ---- veja: vamos efetuar o produto dos numeradores e dos denominadores, com o que ficaremos assim:

y = √{4+√(7)*(4-√(7))}/6*2/3
y = √{4*4 - √(7)²} / 12/3
y = √{16 - 7} / 4
y = √(9) / 4 ---- como √(9) = 3, teremos:
y = 3/4 <--- Esta é a resposta.

Veja, Flávio, a nossa resposta dada acima não "bate" com nenhuma das opções fornecidas. Por isso,pedimos que você reveja as opções dadas (ou a escrita correta da questão) e depois nos diga alguma coisa, certo?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

flaviotheodore: Na verdade é 3/2... eu não entendi esta parte: y = √{4*4 - √(7)²} / 12/3

adjemir: Veja: você está multiplicando o que está dentro do primeiro radical pelo que está dentro do segundo radical. Então quando você multiplica o "4" que está dentro do 1º radical por "4" do 2º radical, vai dar "16"; e quando você multiplica "raiz de 7" do 1º radical, por "raiz de 7" do 2º radical, vai dar "raiz de 7" ao quadrado, que é igual a "7".

adjemir: Continuando.... O restante das multiplicações dentro do radical se anulam, pois estamos multiplicando algo da forma (a+b)*(a-b). E, no denominador, você multiplica "6" por "2/3" e vai dar "12/3 = 4. Por isso é que a resposta final é "3/4" e não "3/2". A não ser que haja alguma coisa escrita de outra forma. Reveja isto, ok?

adjemir: Continuando e dando exemplo.... A propósito, note que seria como se tivéssemos isto: y = √{a+√(b)}/6 * √{a - √(b)}/(2/3) ----- efetuando o produto entre os dois radicais, ficaríamos: y = √{a*a - √(b*b)²)}/(6*2/3) ---> √{a² - √(b²))}/(12/3) ----> como √(b²) = b, teremos: √{a² - b)}/(4) ----> Agora é só substituir "a" por "4" e "b" por "7", com o que ficaremos: √{4² - 7)}/4 = √{16 - 7)}/4 ---> √{(9)}/4 ---> 3/4 <--- Pronto.

adjemir: Continuando..... Por isso é que a resposta é "3/4", a não ser, como afirmamos antes, haja alguma escrita diferente da expressão inicial. OK?

adjemir: Você já fez a revisão da sua questão, pra chegar à conclusão de que a resposta do gabarito é "3/2" e não "3/4" como encontramos? Estamos aguardando, ok? Um cordial abraço.

flaviotheodore: Sim, entendi... Obrigado de novo.

adjemir: Obrigado pela melhor resposta. Continue a dispor e um cordial abraço.

Respondido por crvitorino

Resposta:

1/3

Explicação passo-a-passo:

Cheguei aqui pois também não consegui entender como resolver este exercício. Então, a resposta apresentada anteriormente me ajudou, mas não bateu com o resultado 1/3 da calculadora científica. Fiquei batendo cabeça aqui e cheguei ao seguinte:

multiplicação de frações, multiplicam-se numerador com numerador e denominador com denominador

numeradores: √( 4 + √7) * √(4 - √7)

denominadores: 6 * 3/2

√a * √b = √(a * b), logo, √ ( (4 + √7) * (4 - √7) )

(a + b) * (a - b) = a ^ 2 - b ^ 2, logo, √(16 - 7)

multiplicando-se os denominadores: 6 * 3/2 = 18/2, portanto, 9

Seguindo, no numerador fazemos √(16 - 7) = √9 = 3

Até aqui temos 3 sobre 9 que simplificado por 3 ...

Resultado: 1/3

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