Question

O valor da expressão $(a^{-1} + b^{-1} )^{-2}$ é?
Alguém sabe como faz para chegar neste resultado?



a resposta é $\frac{a^{2} b^{2} }{(a+b)^{2} }$

Answer 1

Resposta:

Ok, vamos lá!

[Potenciação com expoente negativo inverte a base e também o sinal do expoente]

$\\ {a}^{ - 1} = \dfrac{1}{ {a}^{1} } = \dfrac{1}{a} \\ \\ {b}^{ - 1} = \dfrac{1}{ {b}^{1} } = \dfrac{1}{b}$

Vamos somar os dois agora:

$\\ \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \\ \\ \dfrac{b}{ab} + \dfrac{a}{ab} \\ \\ \dfrac{a + b}{ab}$

Atenção: Estou fazendo por partes, pois se eu colocar a expressão inteira nessas partes vai ficar difícil seu entendimento ,mas lembre-se que toda a expressão está elevada a (-2) , logo:

$\\ {(\dfrac{a + b}{ab} })^{ - 2} \\ \\ \boxed{\frac{ {a}^{2} {b}^{2} }{ {(a + b)}^{2} }}$

Espero que tenha compreendido...

Att Silver Sword✔