Question

. O valor da expressão sen 90° + cos 120° é igual a :

0,5
- 0,5
1,2
- 1,2​

Answer 1

O valor da expressão sen(90) + cos(120) é igual a 0,5.

Observe que 90 = 45 + 45. Sendo assim, sen(90) = sen(45 + 45).

O seno da soma é definido por:

• sen(a + b) = sen(a).cos(b) + sen(b).cos(a).

Sendo assim, temos que:

sen(45 + 45) = sen(45).cos(45) + sen(45).cos(45)

sen(90) = (√2/2).(√2/2) + (√2/2).(√2/2)

sen(90) = 2/4 + 2/4

sen(90) = 4/4

sen(90) = 1.

Da mesma forma, observe que 120 = 60 + 60, ou seja, cos(120) = cos(60 + 60).

O cosseno da soma é definido por:

• cos(a + b) = cos(a).cos(b) - sen(a).sen(b).

Então:

cos(60 + 60) = cos(60).cos(60) - sen(60).sen(60)

cos(120) = (1/2).(1/2) - (√3/2).(√3/2)

cos(120) = 1/4 - 3/4

cos(120) = -2/4

cos(120) = -1/2.

Portanto, podemos concluir que o valor da expressão sen(90) + cos(120) é:

sen(90) + cos(120) = 1 - 1/2

sen(90) + cos(120) = 1/2.

Alternativa correta: letra a).