Question

o valor da expressao log3 27 + log5 125 + log 10000 e

Answer 1

Olá.

Temos a expressão: 

$\mathsf{log_3~(27)+log_5~(125)+log~(10.000)}$

Para resolver essa questão, temos de usar a propriedade básica de logaritmo, que comumente é usada para chegar no resultado final.

 

$\mathsf{log_a~(b)=x~|~b=a^x}$

Onde:

 

a: base, que no nosso caso será g;

b: logaritmando, que no nosso caso será h;

x: logaritmo, que no nosso caso será i.

 

(lê-se: logaritmando na base a é igual ao logaritmo b, tal que logaritmando é igual a base elevada a expoente igual ao logaritmo).

Basta substituirmos os valores na fórmula e desenvolver uma de cada vez e depois unindo. 

Lembrete: quando não há uma base visível, podemos adotá-lo como sendo igual a 10. Vamos aos cálculos.

De uma maneira conveniente, fatoro os números 27, 125 e 10.000 para usarmos durante a resolução. 

$\begin{array}{r|l}27&3\\9&3\\3&3\\1\end{array}~~~\begin{array}{r|l}125&5\\25&5\\5&5\\1\end{array}~~~\begin{array}{r|l}10.000&10\\1.000&10\\100&10\\10&10\\1\end{array}$

27 = 3³

125 = 5³

10.000 = 10⁴

 

Vamos para os logaritmos.

 

$\mathsf{log_3~(27)+log_5~(125)+log~(10.000)}\\\\ \mathsf{log_3~(27)=x~|~27=3^x}\\\\ \mathsf{log_3~(27)=x~|~3^3=^x}\\\\ \mathsf{log_3~(27)=x~|~x=3}\\\\\\ \mathsf{log_5~(125)=x~|~125=5^x}\\\\ \mathsf{log_5~(125)=x~|~5^3=5^x}\\\\ \mathsf{log_5~(125)=x~|~x=3}\\\\\\ \mathsf{log_{10}~(10.000)=x~|~10.000=10^x}\\\\ \mathsf{log_{10}~(10.000)=x~|~10^4=10^x}\\\\ \mathsf{log_{10}~(10.000)=x~|~x=4}$

 

Substituindo os logaritmos...

 

$\mathsf{log_3~(27)+log_5~(125)+log~(10.000)=}\\\\\mathsf{3+3+4=}\\\\\boxed{\mathsf{10}}$

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$