Question

o valor da expressão: .log3 1 + log10 0,01 / log2 1/64.log4raiz quadrada de 8

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Dulsl, que a resolução é simples.
Tem-se a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = [log₃ (1) + log₁₀ (0,01)] / [log₂ (1/64)*log₄ (√8)]

Agora faremos o seguinte: calcularemos cada logaritmo separadamente e depois levaremos o resultado para a expressão acima. Assim teremos:

log₃ (1) = 0, pois todo logaritmo de "1" , EM QUALQUER BASE, sempre é zero.

log₁₀ (0,01) = x ---- aplicando a definição de logaritmos, teremos:
10ˣ = 0,01 ---- note que 0,01 = 1/100 = 1/10² = 10⁻². Assim:
10ˣ = 10⁻² ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:
x = - 2
 
log₂ (1/64) = x ---- aplicando a definição de logaritmo, temos:
2ˣ = 1/64 ----- veja que 1/64 = 1/2⁶ = 2⁻⁶. Assim:
2ˣ = 2⁻⁶ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes.Log:
x = - 6

log₄ (√8) = x ----- aplicando a definição de logaritmos, teremos:
4ˣ = √8 ----- veja que 4 = 2². e √8 =  8¹/² = (2³)¹/². Assim, substituindo, temos:
(2²)ˣ = (2³)¹/² ------ desenvolvendo, teremos:
2²*ˣ = 2³*¹/² ----- continuando o desenvolvimento, teremos;
2²ˣ = 2³/² ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:
2x = 3/2 ----- isolando "x", temos:
x = 3/2*2
x = 3/4

Agora vamos levar cada valor encontrado para cada logaritmo para a nossa expressão "y". Assim:

y = [0 + (-2)]/ [-6*3/4] ----- desenvolvendo, teremos:
y = [-2] / [-18/4] ---- ou, o que é a mesma coisa:
y = [-2/1] / [-18/4] --- veja: divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Assim:

y = (-2/1)*(-4/18)
y = (-2)*(-4)/1*18
y = -8/-18 ---- dividindo-se numerador e numerador por "2", ficaremos com:
y = -4/-9 <--- Como, na divisão, menos com menos dá mais, então:

y = 4/9 <--- Esta é a resposta. Este é o valor da expressão originalmente dada.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

4/9

Explicação passo-a-passo: