Question

O valor da expressão Log₃ 1 + log₁₀ 0,001/ log₂ 1/128 . log₈ √32

Answer 1

Vamos lá.

Marcela, estamos entendendo que a sua expressão (que vamos chamar de um certo "y",apenas para deixá-la igualada a alguma coisa) estaria escrita da seguinte forma (se não tiver escrita como vamos considerar, por favor informe, certo?):

y = [log₃ (1) + log₁₀ (0,001)] / [log₂ (1/128)*log₈ (√32)]

Agora veja que:

log₃ (1) = 0 ------ pois todo logaritmo de "1" (em qualquer base) é zero.
log₁₀ (0,001) = x ----> 10ˣ = 0,001 ----> 10ˣ = 1/1000 ---> 10ˣ = 10⁻³ ---> x = - 3
log₂ (1/128) = x ---> 2ˣ = 1/128 ---> 2ˣ = 1/2⁷ ---> 2ˣ = 2⁻⁷ ---> x = -7
 log₈ (√32) = x ---> 8ˣ = 32¹/² ----> (2³)ˣ = (2⁵)¹/² ---> 2³ˣ = 2⁵/² ---> 3x=5/2---> x=5/6.
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

y = [0 + (-3)] / [(-7)*(5/6)]
y = (-3)/(-35/6) ------ veja: divisão de frações. Assim:
y = -3*(6/-35) ----- ou apenas:
y = -18/-35 ----- ou, o que é a mesma coisa:
y = 18/35 <----- Esta é a resposta se a expressão estiver escrita como consideramos.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.