Question

o valor da expressão log3 1 +log 10 0,01 / log3 27 - log7 7 é:
a) 4/ 15
b) 1/3
c) -2
d) -1
e) 2/3

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o valor da seguinte expressão, que vamos igualar a um certo "x", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

x = [log₃ (1) + log₁₀ (0,01)] / [log₃ (27) - log₇ (7)]

Antes de iniciar o desenvolvimento, vamos desenvolver cada um dos logaritmos, SEPARADAMENTE, e depois levaremos os devidos resultados para a nossa expressão "x" acima.
Assim, teremos:

log₃ (1) = 0 <--- note: o logaritmo de "1", EM QUALQUER BASE, é sempre igual a zero.

log₁₀ (0,01) = y ----- veja que isto é a mesma coisa que:
10^(y) = 0,01 ---- note que 0,01 = 1/100 = 1/10² = (1/10)² = 10⁻². Assim:
10^(y) = 10⁻² ------ como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:
y = - 2 <----- Este é o valor de log₁₀ (0,01)

log₃ (27) = y ----- veja que isto é a mesma coisa que:
3^(y) = 27 ----- note que 27 = 3³. Assim:
3^(y) = 3³ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
y = 3 <---- Este é o valor de log₃ (27)

e

log₇ (7) = 1 ---- pois todo logaritmo em que o número é igual à base SEMPRE é igual a "1".

Dessa forma, vamos levar os devidos resultados para a nossa expressão "x". Então:

x = [0 + (-2)] / [3 - 1] ----- desenvolvendo, ficaremos com:
x = [0 - 2] / [3 - 1] ---- continuando o desenvolvimento, teremos:
x = [-2] / [2] ------- ou apenas:
x = - 2 / 2 
x = - 1 <---- Esta é a resposta. Opção "d".


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.