Question

o valor da expressão: log3 1+log 0,01
log2(1/64)×log4 √8
é igual a:
A)4/15
B)1/3
C)4/9
D)​3/5
E)2/3
​

Answer 1

• O resultado dessa expressão é 4/9. ( C ).

Desejamos calcular a seguinte expressão logarítmica:                               

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \frac{\log_3 (1) + \log (0,01)}{\log _2 \left( \frac{1}{64} \right) \cdot \log_4 \left( \sqrt{8} \right) } \end{gathered} }$

Para calcular sua questão, devemos ficar ligados nas condições de existência, lembre-se que o log de 1 sempre será igual a zero.

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \frac{\log_3 (1) + \log (0,01)}{\log _2 \left( \frac{1}{64} \right) \cdot \log_4 \left( \sqrt{8} \right) } \end{gathered} }$

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \frac{0 + \log \left(\frac{1}{100} \right)}{\log _2 \left( \frac{1}{64} \right) \cdot \log_2^2\left(\sqrt{8} \right) } \end{gathered} }$

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \frac{0 + \log \left(100 \right)^{-1}}{\log _2 \left( 64\right)^{-1} \cdot \frac{1}{2} \log_2\left(8 \right)^{\frac{1}{2}} }\end{gathered} }$

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \frac{-2}{-\log _2 \left( 64\right) \cdot \frac{1}{4} \log_2\left(8 \right) }\end{gathered} }$

Agora, temos uma divisão onde o numerador e o denominador são negativos. Logo, fica tudo positivo.

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \frac{-2}{-\log _2 \left( 64\right) \cdot \frac{1}{4} \log_2\left(8 \right) }\end{gathered} }$

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \frac{2}{\log _2 \left( 64\right) \cdot \frac{1}{4} \log_2\left(8 \right) }\end{gathered} }$

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \frac{2}{6\cdot \frac{1}{4} \cdot 3 }\end{gathered} }$

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \therefore \boxed{\boxed{\green{ \frac{4}{9} }}}\ \checkmark \end{gathered} }$

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Logaritmos.

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