Question

o valor da expressão log2(128×16/512 é​

Answer 1

O valor de $Log_2(\frac{128\times16}{512})$ é 2

Observe que este logarítmo está na base 2 (por causa de ser $Log_2$) e que os números dentro dele são todos potencias de 2.

Vamos trabalhar agora na parte de simplificar o argumento da função logarítmo:

$Log_2(\frac{128\times16}{512})=Log_2(\frac{2^7\times2^4}{2^9}$

O que efizemos aqui foi escrever cada um dos números na forma de potencia de 2 e podemos descobrir isto de forma simples ao montar uma tabela  de potenciação "no canto da folha":

$2^1$=2

$2^2$=4

$2^3$=8

$2^4$=16

E assim por diante, lembrando que o próximo número sempre será o dobro do número atual.

Uma vez obtido a expressão em forma de potencias, vamos simplificar esta fração usando propriedades de potencia:

$Log_2(\frac{2^7\times2^4}{2^9})=Log_2(\frac{2^{7+4}}{2^9})=Log_2(\frac{2^{11}}{2^9})$

Aqui usamos a soma de potencia $a^b\times a^c=a^{b+c}$

$Log_2(\frac{2^{11}}{2^9})=Log(2^{11-9})=Log(2^{2})$

Aqui fizemos o uso da subtração de potencias.

Agora vamos usar propriedades do logarítmo:

$Log(2^{2})=2\timesLog_2(2)=2\times1=2$

E com isto chegamos no resultado