Question

O valor da expressão log16 base 2-log 8 base de 4+ log 4 base 8- log 1 base 9+ log de raiz de 8 base de 2 e igual a:
A) 5
B) 23/9
C)37/6
D) 14/3
E) 23/2

Answer 1

$log_{2}16-log_48+log_84-log_91+log_2 \sqrt{8}$
Fatore os números:
16 = $2^{4}$
8 = 2³
4 = 2²
㏒$_x$1 = 0
$\sqrt{8} =8 ^{ \frac{1}{2} }$

Lembre-se:
$log x^{2} = 2.logx$
$log _{y ^{2} } x= \frac{log_yx}{2}$

Organizando:
$4log_22 - 3. \frac{log_22}{2} +2. \frac{log_22}{3} -0+ \frac{1}{2} .3.log_22$


Para $log_xx = 1$

$4.1-3. \frac{1}{2} +2. \frac{1}{3} + \frac{3}{2} = 4- \frac{3}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{2}$
$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} =0$
$\frac{2}{3} +4 = \frac{14}{3}$

Resposta: D) 14/3