Question

O VALOR DA EXPRESSÃO $\log_20,5+\log_3\sqrt{3}+\log_48$0,58 É:

Answer 1

Resposta:

1

Explicação passo-a-passo:

Estou entendendo que a equação é essa:

$\log_20,5+\log_3\sqrt{3}+\log_48\\\\\text{n entendi o 0,58 no final}$

Tá, mas vou escrever algumas propriedades de log aqui, pra pelo menos essa primeira parte vc entender o que está acontecendo, ok?

$1)\log_ab^c = c.log_ab\\\\2) log_ab = \dfrac{\log_c a}{log_cb}\\3) \sqrt[b]{c^a}=c^{\dfrac{a}{b}}\\\\4) \dfrac{a}{b^c}=a. b^{-c}\\\\5) \log_a a=1$

Okay, então a primeira coisa que farei vai ser tentar fazer o possível pra conseguir calcular esses logs.

$\log_2\dfrac{5}{10} + log_3 3^{1/2}+\dfrac{\log_2{8}}{\log_2{4}}$

Usei, respectivamente, transformar 0,5 em fração; a raíz de 3 virar 3^(1/2), a propriedade 3 do resumo; e a mudança de base de log, o que era a propriedade 2 do resuminho la, essa mudança foi obrigatória pois eu sei que posso escrever 8 como potência de 2, assim como 4... mas não consigo descorbrir diretamente 4 elevado a quanto daria 8

continuando...

$\log_2 \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}.\log_3 3 + \dfrac {\log_2 2^{3}}{\log_2 2^2}\\\\\log_2 2^{-1} + \dfrac{1}{2} + \dfrac {3}{2}\\\\-1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} = 1$

Se tiver dúvida em algum passo pode perguntar, ta?