Question

O valor da expressão
log 1/10 + log 1/150 - log 0,05 + log 0,25 + log 3 ?

Answer 1

Bom, precisaremos de duas propriedades dos logaritmos para resolver, são elas:

- Soma de logaritmos:

$log(A)+log(B)= log(A\cdot B)$

- Subtração de logaritmos:

$log(A)-log(B)= log( \frac{A}{B} )$

Aplicando essas propriedades à expressão dada, teremos o seguinte:

$log (\frac{1}{10}) + log (\frac{1}{150}) - log(0,05) + log(0,25) + log(3) = x\\\\ log( \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{150} )-log( \frac{5}{100})+log( \frac{25}{100} \cdot 3)=x\\\\ log( \frac{1}{1500})-log( \frac{5}{100})+log( \frac{75}{100})=x\\\\ log( \frac{\frac{1}{1500}}{\frac{5}{100}} )+log( \frac{75}{100})=x\\\\ log( \frac{1}{1500}\cdot \frac{100}{5})+log( \frac{75}{100})=x\\\\ log( \frac{100}{7500})+log( \frac{75}{100})=x\\\\ log( \frac{1}{75})+log( \frac{75}{100})=x$

$log( \frac{1}{75} \cdot \frac{75}{100} )=x\\\\ log( \frac{75}{7500} )=x\\\\ log( \frac{1}{100})=x\\\\ 10^x= \frac{1}{100} \\\\ 10^x= \frac{1}{10^{2}} \\\\ 10^x=10^{-2}\\\\ \boxed{x=-2}$