Question

O valor da expressão.... é (veja imagem):

Answer 1

De início é ideal saber das propriedades de radiciação. Nesse caso, especialmente a que mostra que para um x qualquer, a raiz quadrada de x é igual a x^(1/2).

Sabendo disso, para concluir essa questão é importante começar do “a” mais interno.

Formatando toda a equação, tem-se:
(a*(a*(a*(a)^1/2)^1/2)^1/2)^1/2

Note que na parte mais interna temos um a multiplicando um a^(1/2), pelas propriedades de exponenciais, pode-se somar os expoentes dos “a’s”, resultando em a^(3/2) na parte mais interna.

Em seguida, esse a^(3/2) está elevado a 1/2. Pelas propriedades de exponenciais, temos que o 1/2 vai multiplicar o 3/2, o que resulta em a^(3/4).

Agora a expressão se transformou em:

(a*(a*(a)^3/4)^1/2)^1/2

Repetindo o procedimento anterior a expressão passa a:

(a*((a)^7/8)^1/2

Repetindo mais uma vez o mesmo processo:

a^(15/16).