Question

o valor da expressão ... é:
$\frac{1}{ \sqrt{2 } } + \frac{1}{1 + \sqrt{2} } - \frac{1}{2 + \sqrt{2} }$

Answer 1

Resposta:

$-2 + 2.\sqrt{2}$

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá,

Vamos trabalhar com cada termo independente, pois vamos racionalizar, e depois juntamos:

1º termo:

$\frac{1}{\sqrt{2}} =\frac{1}{\sqrt{2}} .\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} =\frac{ \sqrt{2}}{2}$

2º termo:

$\frac{1}{1+\sqrt{2}} =\frac{1}{1+\sqrt{2}} .\frac{1-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}} =\frac{ 1-\sqrt{2}}{1-2}=\frac{ 1-\sqrt{2}}{-1}= -1+\sqrt{2}$

3º termo:

$\frac{1}{2+\sqrt{2}} =\frac{1}{2+\sqrt{2}} .\frac{2-\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}} =\frac{2-\sqrt{2}}{4-2}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}= 1-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Logo temos que:

$\frac{\sqrt{2}}{2} + (-1+\sqrt{2}) - (1-\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} -1+\sqrt{2} - 1+\frac{\sqrt{2}}{2}=-2 + 2.\sqrt{2}$

Bons estudos!!!

Answer 2

Resposta:

    2 . (raiz de 2 - 1)

Explicação passo-a-passo:

.M.m.c.  =  raiz de 2.(1 + raiz de 2).(2 + raiz de 2)   =  MMC

= (1+raiz de 2).(2+raiz de 2)+raiz de 2.(2+raiz de 2)-raiz de 2.(1+raiz

.                                                                                            de 2 / MMC

= (2+raiz de 2+2.raiz de 2+2 + 2. raiz de 2+2 - raiz de 2 - 2) / MMC

=  4  +  4.raiz de 2 / raiz de 2.(1+raiz de 2).(2+raiz de 2)

=  4.(1 + raiz de 2) / raiz de 2.(1 + raiz de 2).(2 + raiz de 2)

=  4 / raiz de 2 . (2 + raiz de 2)

=  4 / 2.raiz de 2 + 2

=  4 / 2 . ( raiz de 2 + 1)

=  2 / ( raiz de 2 + 1)

=  2 . ( raiz de 2 - 1) / (raiz de 2 + 1) . (raiz de 2 - 1)

=  2 . ( raiz de 2 - 1) / (raiz de 2)² - 1²

=  2 . ( raiz de 2 - 1) / (2 - 1)

=  2 . (raiz de 2 - 1) / 1

=  2 . (raiz de 2 - 1)