Question

O valor da expressão de;

4 elevado a 0,333 multiplicado por 4 elevado a 0,444 multiplicado por 4 elevado na 0,555

Answer 1

O valor da expressão é: 4∛4.

Esta questão está relacionada com multiplicações de bases com expoentes. Neste caso, devemos ter em mente que, para que ocorra a multiplicação, as bases devem ser iguais. Aqui, isso acontece, uma vez que a base é igual a 4 para todos os números.

Feito isso, o resultado será a mesma base elevada ao expoente resultado do somatório dos expoentes de cada uma das bases. Desse modo, temos a seguinte operação:

$4^{0,333...}\times 4^{0,444...}\times 4^{0,555...}=4^{(\frac{1}{3}+\frac{4}{9}+\frac{5}{9})}$

Agora, basta somar os expoentes da base e calcular o resultado final. Lembre que quando temos um expoente em formar de fração, o numerador está elevando a base e o denominador pode ser escrito em forma de raiz. Portanto:

$4^{(\frac{1}{3}+\frac{4}{9}+\frac{5}{9})}=4^{\frac{4}{3}}=\sqrt[3]{4^4}=\sqrt[3]{256}=\sqrt[3]{2^3\times 2^3\times 2^2}=4\sqrt[3]{4}$