Question

O valor da expressão cos150°+sen300°-tg225°-cos90°
Eu tentei fazer e o resultado de -1/2.. Esta certo?

Answer 1

Primeiramente se reduzirmos os arcos para o primeiro quadrante, teremos melhores condições de solucionar o problema:

cos(150°): ângulo no segundo quadrante, para reduzi-lo ao primeiro quadrante fazemos: 180° - 150° = 60° (Veja figura). Então cos 150° = cos 60° = 1/2. Mas, no segundo quadrante, o cosseno é negativo (veja na figura) então cos150° = -1/2

sen300°: ângulo que está no quarto quadrante, para reduzi-lo ao primeiro quadrante fazemos: 360° - 300° = 60°. Assim, sen 300° = sen 60° = $\frac{ \sqrt{3} }{2}$
Mas no quarto quadrante, o seno é negativo então: 
sen 300° = sen 60° = $-\frac{ \sqrt{3} }{2}$

tg225°.está no 3º quadrante. Para reduzi-lo ao primeiro, fazemos: 225-180 = 45°

Logo, tg225° = tg45° = 1. Como no 3° quadrante a tg é negativa, tg225° = -1

cos 90° = 0, basta olhar em qualquer desenho.

Agora, substituindo:

cos150°+sen300°-tg225°-cos90°

$(-\frac{ 1 }{2}) + (-\frac{ \sqrt{3} }{2}) - (-1) - 0 \\ \\ -\frac{ 1 }{2} -\frac{ \sqrt{3} }{2}+ 1 \\ \\ \frac{ 1 }{2} -\frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ \frac{ 1- \sqrt{3} }{2}$