Question

O valor da expressão [(cos 15 + cos 75)/ sen 15] + [(sen 15 + sen 75)/cos 15]

Ajuda aê namoral

Answer 1

vou deixar tudo em função de 15º 
*como 15 e 75 são complementares (15 + 75 = 90), significa que o sen15 = cos 75 e cos15 = sen 75.. 

onde tiver cos75 vc troca por sen15 e onde tiver sen75 vc troca por cos15... 

[(cos15 + sen15) /sen15] + [(sen 15 + cos 15) / cos 15)] 

tira MMC, dai fica: 

(cos²15 + sen15.cos15 + sen²15 + sen15.cos15) / sen15.cos15 

como sen² + cos² = 1 

(1 + sen15.cos15 + sen15.cos15) / sen15.cos15 
(1 + 2.sen15.cos15) / sen15.cos15 

pela formula sen (2x) = 2.senx.cosx 
vc tira que 2.sen15.cos15 = sen(2x15) = sen30º 

(1 + sen30º) / sen15.cos15 

(1 + 1/2) / sen15.cos15 
(3/2) / sen15.cos15 

divisão de fração, repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda 

3/2 x 1/sen15.cos15 

3 / (2.sen15.cos15) 

apareceu de novo o sen(2x) 

3 / sen30º 
3 / (1/2) 
6 

Resposta: 6