O valor da expressão 98 – 96 – 92 + 1/ 80 , decomposto em fatores
primos, é igual a
a) 32 . 53 . 101.
b) 25 . 5 . 73 . 101.
c) 24 . 5 . 7 . 13 . 73.
d) 23 . 3 . 13 . 53 . 73.
A resposta é C, mas quero explicação.
Soluções para a tarefa
[9^8 - 9^6 - 9^2 +1] ÷80
colocar em evidencia
[9^6 × (9^2 - 1) -81 +1 ] ÷ 80
[9^6 × (81 - 1) -80 ] ÷ 80
[9^6 × (80) - 80] ÷80
[80 ×( 9^6 -1 )]÷80
simplifica os '80' corta ficando 1
9^6 -1
531441-1
531440
Ai e so fazer decomposiçao
531440 I 2
265720 I 2
132860 I 2
66430 I 2
33215 I 5
6643 I 7
949 I 13
73 I 73
1
RESULTADO = 2^4 × 5 × 7 ×13 × 73 [LETRA C]
O valor da expressão (9⁸ - 9⁶ - 9² + 1)/80, decomposto em fatores primos, é igual a 2⁴.5.7.13.73.
Vamos desenvolver o numerador e o denominador da expressão separadamente.
No numerador, temos 9⁸ - 9⁶ - 9² + 1.
Sabemos que 9² é igual a 81. Sendo assim, temos que:
9⁸ - 9⁶ - 9² + 1 = 9⁸ - 9⁶ - 81 + 1
9⁸ - 9⁶ - 9² + 1 = 9⁸ - 9⁶ - 80.
Observe que podemos colocar 9⁶ em evidência. Assim:
9⁸ - 9⁶ - 9² + 1 = 9⁶(9² - 1) - 80
9⁸ - 9⁶ - 9² + 1 = 9⁶(81 - 1) - 80
9⁸ - 9⁶ - 9² + 1 = 80.9⁶ - 80.
Colocando o 80 em evidência:
9⁸ - 9⁶ - 9² + 1 = 80(9⁶ - 1).
Veja que no denominador temos o número 80. Como no numerador o número 80 está multiplicando 9⁶ - 1, podemos afirmar que a expressão (9⁸ - 9⁶ - 9² + 1)/80 é igual a 9⁶ - 1.
Sendo assim, devemos decompor o número 9⁶ - 1 em fatores primos.
O número 9⁶ - 1 é igual a 531440.
Das alternativas, temos que 2⁴.5.7.13.73 é igual a 531440. Portanto, 9⁶ - 1 = 2⁴.5.7.13.73.
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