Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 1 ano atrás

o valor da expressão 4elevado a x+1 + 4elevado ao cubo -x = 257

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
5
Propriedades\ utilizadas\ : \\\\ ---------------------- \\\\  
\cdot \ a^x\ =\ a^y\ \Rightarrow\ x\ =\ y
\\\\
\cdot\ Produto\ de\ pot\hat{e}ncia\ na\ mesma\ base \ : \ a^{x+y}\ =\ a^x\ .\ a^y\\\\ \cdot\ Quociente\ de\ pot\hat{e}ncia\ na\ mesma\ base\ :\ a^{x-y}\ =\ a^x\ .\ \frac{1}{a^y}\\\\ \cdot Mudan\c{c}a\ de\ base\ : \ a^x\ =\ y

\cdot\ Dada\ uma\ equa\c{c}\tilde{a}o\ do\ tipo\ \ ax^2\ +\ bx\ +\ c \ =\ 0 \ \ temos\\ que\ o\ discriminante\ (\Delta)\ e\ a\ F\acute{o}rmula\ de\ Bhaskara\ s\tilde{a}o\ ,\\ respectivamente\ ,\\\\
\Delta\ =\ b^2\ -\ 4\ .\ a\ .\ c\ \ \ \ \ \ \ e \ \ \ \ \ \ \ x\ =\  \frac{-b\ ^+_-\  \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\
----------------------

Dada\ a\ express\tilde{a}o\ :\\\\
4^{x+1}\ +\ 4^{3-x}\ =\ 257\\\\
4^x\ .\ 4^1\ +\ 4^3\ .\   \frac{1}{4^x}\ =\ 257\\\\
4\ .\ 4^x\ +\ 64\ .\  \frac{1}{4^x}\ =\ 257\\\\
 4\ .\ 4^x\ .\  \frac{4^x}{4^x}\ +\ 64\ .\ \frac{1}{4^x}\ = \ 257\ .\ \frac{4^x}{4^x}\\\\
4\ .\ 4^x\ .\ 4^x\ +\ 64\ =\ 257\ .\ 4^x\\\\
\boxed{\boxed{Mudan\c{c}a\ de\ base\ :\ \ \ 4^x\ =\ y\ \ }}\\\\\\
4\ .\ y\ .\ y\ +\ 64\ =\ 257\ .\ y\\\\
4\ .\ y^2\ -\ 257\ .\ y\ +\ 64\ =\ 0

\Delta\ =\ b^2\ -\ 4\ .\ a\ .\ c\\\\
\Delta\ =\ (-257)^2\ -\ 4\ .\ (4)\ .\ (64)\\\\
\Delta\ =\ 650025\\\\
y\ =\  \frac{-\ b\ ^+_-\  \sqrt{\Delta}}{2\ .\ a}\\\\
y\ =\  \frac{-(-257)\ ^+_-  \sqrt{650025}}{2\ .\ (4)}\\\\
y\ =\  \frac{257\ ^+_-\ 255}{8}\\\\\\
y'\ =\ 64\\\\
y''\ =  \frac{1}{4}


Voltando\ a\ mudan\c{c}a\ de\ base\ : \\\\

4^x\ =\ y'\\\\
4^x\ =\ 64\\\\
4^x\ =\ 4^3\\\\
x\ =\ 3\\\\\\

4^x\ =\ y''\\\\
4^x\ =\  \frac{1}{4}\\\\
4^x\ =\ 4^-^1 \\\\
x\ =\ -1


Assim\ ,\\\\

S\ =\ \begin{Bmatrix}
-1 & , & 3 
\end{Bmatrix}

Usuário anônimo: Dúvidas ? Comente =D
GeniusMaia: Boa resposta! Parabéns ;)
Usuário anônimo: vlwwww
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