Question

O valor da expressão (3 ⅓+ 81 ⅓) ³ é:

Answer 1

$(3 {}^{ \frac{1}{3} } + 81 {}^{ \frac{1}{3} } ) {}^{3}$

• Para responder a questão, devemos lembrar das propriedades de potenciação. Uma delas diz que o índice da raiz passa dividindo o expoente do radicando:
• $\sqrt{a {}^{3} } = a {}^{ \frac{3}{2} }$
• tendo isso em vista, pode-se resolver a questão.
• A priori, vamos resolver de dentro para fora, ou seja, vamos resolver os valores que estão nos parênteses :
• $(\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{81}) {}^{3}$
• $( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3 {}^{4} }) {}^{3}$
• $( \sqrt[3]{3} + 3\sqrt[3]{3} ) {}^{3}$
• $(4 \sqrt[3]{3} ) {}^{3}$
• $4 \sqrt[3]{3} \times 4 \sqrt[3]{3} \times 4\sqrt[3]{3}$
• $4 \times 4 \times 4 \ \times \sqrt[3]{27}$
• $64 \times \sqrt[3]{ {3}^{3} }$
• $64 \times 3 \\ 192$
• Portanto, a resposta é 192.

Bons estudos !