Question

O valor da expressão (3/2)-¹/(2/3)¹/² é:

Answer 1

Bem, supondo que a expressão seja $( \frac{3}{2})^{-1} /( \frac{2}{3})^{\frac{1}{2}$, temos o desenvolvimento da seguinte forma:
$( \frac{2}{3} )/ \sqrt{ \frac{2}{3}$ (todo número elevado a -1 é o seu inverso e, todo número elevado à uma fração, temos um radical onde o denominador da fração indica o índice e o numerador, o expoente do radicando). Continuando a resolução, temos que "retirar" o radical do denominador, o qual fazemos por meio de racionalização. Logo, resolvemos:
$\frac{2}{3}/ \sqrt{ \frac{2}{3}}* \sqrt{ \frac{2}{3}}/\sqrt{ \frac{2}{3}$

Agora, cancelamos os radicais do denominador pois obtivemos um radical elevado ao quadrado:
$\frac{2}{3}\sqrt{ \frac{2}{3}}/ \frac{2}{3}$

Chegando na solução final, simplificamos as duas frações (denominador com numerador igual, "cortamos"):
$\sqrt{ \frac{2}{3}$

Bons estudos!