Question

O valor da expressão

Answer 1

1º vamos descobrir a fração geratriz de cada dízima periódica:

0,243243243... =

$\frac{243 - 0}{999} = \frac{243}{999} = \frac{9}{37}$

0,656565... =

$\frac{65 - 0}{99} = \frac{65}{99}$

1,353535... =

$\frac{135 - 1}{99} = \frac{134}{99}$

0,383838... =

$\frac{38 - 0}{99} = \frac{38}{99}$

Agora basta substituir na expressão

$\frac{ \frac{37}{3} \times ( \frac{9}{37} \div \frac{9}{5} ) + \frac{65}{99} \times \frac{33}{10} }{ \frac{11}{8} \times ( \frac{134}{99} - \frac{38}{99}) }$

$\frac{9}{37} \div \frac{9}{5} \\ = \frac{9}{37} \times \frac{5}{9} \\ = \frac{5}{37}$

$\frac{65}{99} \times \frac{33}{10} = \frac{13}{6}$

$\frac{134}{99} - \frac{38}{99} = \frac{96}{99} = \frac{32}{33}$

Substituindo cada continha na expressão original temos:

$\frac{ \frac{37}{3} \times \frac{5}{37} + \frac{13}{6} }{ \frac{11}{8} \times \frac{32}{33} } = \frac{ \frac{5}{3} + \frac{13}{6} }{ \frac{4}{3} } \\ = \frac{ \frac{23}{6} }{ \ \frac{4}{3} } = \frac{23}{6 } \times \frac{3}{4} = \frac{23}{8}$