Question

O valor da expressão 2^5*10^5*20^-3?

Answer 1

Vamos calcular esta expressão que envolve números representados como potência.


$2^{5}$ * $10^{5}$ * $20^{-3}$ 


A parcela do produto $10^{5}$ pode ser reescrita da seguinte forma, após o fatoramento de 10:

10 | 2
5   | 5
1

10 = 2 * 5

$10^{5}$ = $(2*5)^{5}$
 
De acordo com a propriedade da potência de um produto, que diz que uma multiplicação elevada a um expoente equivale a dizer que membro dessa multiplicação está elevado a esse mesmo expoente. Assim:

$(2*5)^{5}$ = $2^{5}$*$5^{5}$

Aplicamos o mesmo princípio para a outra parcela da multiplicação, o $20^{-3}$ 

20 | 2
10 |2
5   |5
1

20 = 2*2*5

$20^{-3}$  = $2^{-3}$ * $2^{-3}$ * $5^{-3}$  

Reescrevendo toda a equação, temos:

$2^{5}$ *  $2^{5}$*$5^{5}$ *  $2^{-3}$ * $2^{-3}$ * $5^{-3}$  

Agora, agrupamos as potências de mesma base, no caso as de base 2 e de base 5, e aplicamos a propriedade da Multiplicação de Potências de mesma base, em que devemos repetir a base dessas potências e somar todos os expoentes de cada potência:

Primeiro para a base 2:

$2^{5}$ *  $2^{5}$ *  $2^{-3}$ * $2^{-3}$ = 

$2^{5+5+(-3)+(3)}$ =

 $2^{10-6}$ =

 $2^{4}$ 

Agora para a base 5:

$5^{5}$ * $5^{-3}$  =

$5^{5+(-3)}$ =

$5^{2}$ 


Ao final, temos:

 $2^{4}$  * $5^{2}$
 = 16 * 25
 = 400