Question

O valor da expressão
2. (1 - 2 +3 - 4 + 5 - 6 + 7 - ... + 2015 - 2016 + 2017) é:
(A) 2014;
(B) 2016;
(C) 2018;
(D) 2020;
(E) 2022.

Answer 1

Olá Daysi! Esse exercício se trata de progressões aritméticas.

Observe que há uma alternância entre os sinais positivos e negativos entre os termos dessa progressão.

Pense comigo: podemos dividir essa progressão em duas.
$P_{1} = (1, 3, 5, 7... 2015, 2017) P_{2} = (-2, -4, -6, -8... -2016)$

Analisaremos cada aspecto de cada progressão, agora.

$P_{1}$

$a_{1} = 1 a_{2} = 3 r = 2 a_{n} = 2017 a_{n} = a_{1} + r(n - 1) 2017 = 1 + 2n - 2 n = 1009$

Agora precisamos quanto vale a soma dos termos de P1:

$S_{an} = \frac{(a_{1} + a_{n}) * n}{2}$
$S_{anP1} = \frac{(1 + 2017) * 1009}{2} = 1018081$

$P_{2}$

$a_{1} = 1 a_{2} = 3 r = 2 a_{n} = 2017 a_{n} = a_{1} + r(n - 1) 2017 = 1 + 2n - 2 n = 1009$

Agora precisamos quanto vale a soma dos termos de P2:

$a_{1} = -2$
$a_{2} = -4$
$r = -2$
$a_{n} = -2016$ 
$a_{n} = a_{1} + r(n - 1)$ 
$-2016 = -2 - 2n + 2 n = 1008$

$S_{an} = \frac{(a_{1} + a_{n}) * n}{2}$
$S_{anP2} = \frac{(-2 - 2016) * 1008}{2} = -1017072$

Sabendo disso, basta resolver $2 * (S_{anP1} + S_{anP2})$ para descobrir o valor da expressão pedida pelo exercício.

$2 * (1018081 - 1017072)$
$2 * 1009 = 2018$

Ou seja, letra C.

Abraços, espero ter ajudado!

Answer 2

Olá!!

Temos a seguinte expressão:
2. (1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + ..... + 2015 - 2016 + 2017)
Para resolver esta questão, podemos considerar a expressão em pares de números, sendo sempre um número ímpar positivo e um número par negativo (1 e -2; 3 e - 4; 5 e -6; assim por diante)

Podemos ver que o resultado da soma entre cada par de número resulta em - 1:
1 - 2 = - 1
3 - 4 = - 1
5 - 6 = - 1
7 - 8 = - 1 e assim por diante
Como o último número par é 2016:
2016/2 = 1008
Assim, do número 1 ao 2016 são 1008 pares de número. Como o resultado da soma desses 1008 pares de números é sempre - 1:
- 1 x 1008 = - 1008

Logo, a expressão dada pode ser escrita da seguinte forma:
2. ( - 1008 + 2017)
2. 1009 = 2018

Letra C

Espero ter te ajudado;)