Question

o valor da expressão 100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 +... + 4^2 - 3^2 + 2^2 + 1^2 é:

A)4.050 B)5.050 C) 5.600 D) 6.200

Answer 1

S= [100² - 99²] + [98² - 97²] + ... + [4² - 3²] + [2² - 1²]
S= [(100 + 99)*(100 - 99)] + [(98+97)*(98-97)] +...+[(4+3)*(4-3)] + [(2+1)*(2-1)]
S= 199+195+...+7+3
Agora temos uma PA, em que a1=3, r=4, an=199
an=a1+ (n-1)*r
199=3+(n-1)*4
199-3=(n-1)*4
196/4=n-1
49+1=n
n=50

S=(a1+an)*n/2
S=(3+199)*50/2
S=202*50/2
S=10100/2
S=5050

R: Alternativa B