Question

O valor da expresão x²y + xy², no qual xy = 12 e x + y = 8, é:
a)40
b)96
c)44
d)88
e)22

Answer 1

Resposta:

b)96

Explicação passo a passo:

Dados:

x²y + xy²

xy = 12

x + y = 8

Para descobrir o valor de "x" e "y", devemos isolar uma das incógnitas das equações, assim,

x + y = 8

x = 8 - y

Substituindo esse valor encontrado de "x", na outra equação dada, teremos:

xy = 12

x = 8 - y

(8 - y)y = 12

8y - y² = 12

y² - 8y + 12 = 0

Aplicando Bhaskara:

$y=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4\cdot \:a\cdot\:c}}{2\cdot a}\\\\y=\frac{-\left(-8\right)\pm \sqrt{\left(-8\right)^2-4\cdot \:1\cdot 12}}{2\cdot 1}\\\\y=\frac{8\pm \sqrt{64-48}}{2}\\\\y=\frac{8\pm \sqrt{16}}{2}\\\\y=\frac{8\pm 4}{2}\\\\y'=\frac{8+4}{2}=\frac{12}{2}=6\\\\y''=\frac{8-4}{2}=\frac{4}{2}=2$

Então y = 2 ou y = 6.

Para y = 2, teremos que x é:

x + y = 8

x + 2 = 8

x = 8 - 2

x = 6

para y = 6, teremos que x é:

x + y = 8

x + 6 = 8

x = 8 - 6

x = 2

Para y = 6 e x = 2, teremos que:

x²y + xy² =

= 2² . 6 + 2 . 6²

= 4 . 6 + 2 . 36

= 24 + 72

= 96

Para y = 2 e x = 6, teremos que:

x²y + xy² =

= 6² . 2 + 6 . 2²

= 36 . 2 + 6 . 4

= 72 + 24

= 96

Portanto para os dois pares ordenados (6, 2) e (2, 6) o valor de x²y + xy² será o mesmo, ou seja, 96.