Question

O valor da derivada da função f(x) = -x2 + 3x -5 no ponto x = 2 é:

Answer 1

Resposta:

- 1

Explicação passo-a-passo:

Use que se p(x) = x^n, então p'(x) = nx^(n - 1)

f(x) = - x² + 3x - 5

f'(x) = - 2x^(2 - 1) + 3x^(1 - 1) - 0

f'(x) = - 2x + 3

f'(2) = - 2 . 2 + 3

f'(2) = - 4 + 3

f'(2) = - 1

Answer 2

Temos a seguinte função:

$f(x) = - x {}^{2} + 3x - 5$

Provavelmente você quer a derivada pela definição, então vamos lembrar da expressão que caracteriza a derivada é:

$\boxed{f'(x) =\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(\Delta x + x) - f(x)}{\Delta x}}$

Tendo feito essa recordação, vamos iniciar os cálculos. Primeiro devemos calcular a expressão resultante da função f(∆x + x), ou seja, vamos substituir no local de x a expressão do parêntese.

$f(\Delta x+ x) = - x {}^{2} + 3x - 5 \\ f(\Delta x+ x) = - (\Delta x+ x) {}^{2} + 3(\Delta x+ x) - 5 \\ f(\Delta x+ x) = - \Delta x {}^{2} - 2x\Delta x - x {}^{2} + 3 \Delta x + 3x - 5$

Substituindo essa expressão e a função na relação da derivada, temos que:

$f'(x) =\lim_{\Delta x \to 0} \frac{ - \Delta x {}^{2} - 2x\Delta x - x {}^{2} + 3 \Delta x + 3x - 5 - ( - x {}^{2} + 3x - 5) }{\Delta x} \\ \\ f'(x) =\lim_{\Delta x \to 0} \frac{ - \Delta x {}^{2} - 2x\Delta x - x {}^{2} + 3 \Delta x + 3x - 5 + x {}^{2} - 3x + 5 }{\Delta x} \\ \\ f'(x) =\lim_{\Delta x \to 0} \frac{ - \Delta x {}^{2} - 2x\Delta x + 3 \Delta x }{\Delta x} \\ \\ f'(x) =\lim_{\Delta x \to 0} \frac{ \Delta x .( - \Delta x - 2x + 3) }{\Delta x} \\ \\ f'(x) =\lim_{\Delta x \to 0} - \Delta x - 2x + 3$

Substituindo o valor a qual o "x" tende:

$f'(x) = - 0 - 2x + 3 \\ \boxed{ f'(x) = - 2x + 3}$

Essa é a derivada da função. Agora vamos ver qual o valor da derivada quando x = 2:

$f'(2) = - 2.2 + 3 \\ f'(2) = - 4 + 3 \\ f'(2) = - 1$

Espero ter ajudado