Question

O valor CORRETO para o cálculo do limite corresponde EXATAMENTE a:
a) não existe
b) 2,5294
c) 0,8976
d) infinito
e) zero

Answer 1

Vamos resolver no método rapido e depois pelo algébrico:

O método rapido pegamos o termo de maior grau e fazemos a divisão:

Podemos ver que o termo de maior grau no numerador é X⁵ e no denominador é x²

$\\ \lim_{X \to \infty} \frac{43x^5+35x^2+542x+35}{17x^2+58x+61} \\ \\ \lim_{X \to \infty} \frac{43x^5}{17x^2} \\ \\ \lim_{X \to \infty} \frac{43}{17} *x^3 \\ \\ \lim_{X \to \infty} \frac{43}{17}*\infty = \infty$

Já no processo algébrico, colocamos o termo de maior grau em evidencia:





$\\ \lim_{X \to \infty} \frac{43x^5+35x^2+542x+35}{17x^2+58x+61} \\ \\ \lim_{X \to \infty} \frac{x^5(43+ \frac{35x^2}{x^5}+ \frac{542x}{x^5} + \frac{35}{x^5}) }{x^2(17+ \frac{58x}{x^2} + \frac{61}{x^2}) } \\ \\ \lim_{X \to \infty} \frac{x^5(43+0)}{x^2(17+0)} \\ \\ \lim_{X \to \infty} \frac{43x^5}{17x^2} \\ \\ \lim_{X \to \infty} \frac{43}{17} *X^3 \\ \\ \lim_{X \to \infty} \frac{43}{17} *(\infty)^3 = \infty$