Question

O valor atual de uma renda anual e imediata de termo de R$ 9.000,00, à taxa de 6% ao ano, é de. R$ 66.241,00. (Resposta é 10 anos, mas como se chega nessa resposta)

Answer 1

Resposta:

10 anos

Explicação passo-a-passo:

Boa noite!

Pagamento periódico anual: R$ 9.000,00

Taxa: 6% a.a.

Valor Presente (atual): R$ 66.241,00

Prazo: ?

Calculando-se:

$PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\\\66\,241=9\,000\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+6\%\right)^{-n}}{6\%}\right]\\\\\dfrac{66\,241}{9\,000}=\dfrac{1-1,06^{-n}}{0,06}\\\\\dfrac{66\,241\cdot 0,06}{9\,000}=1-1,06^{-n}\\\\1,06^{-n}=1-\dfrac{66\,241\cdot 0,06}{9\,000}\\\\n=-\dfrac{\log\left(1-\dfrac{66\,241\cdot 0,06}{9\,000}\right)}{\log\; 1,06}\\\\n\approx 10$

Espero ter ajudado!