Question

O único par de números naturais m e n que satisfaz à igualdade m² - n² = 17 é tal que:

a) seu produto é 72
b) sua soma é 18
c) seu quociente é 17
d) sua diferença é 2

Answer 1

m.n = 72

5184/n² - n² = 17
5184 - n⁴ = 17n²
-n⁴ - 17n² + 5184 = 0 

n² = x

-x² - 17x + 5184 = 0


$\Delta = b^2 -4ac \\ \Delta = (-17)^2 - 4(-1)(5184) \\ \Delta = 289 + 20736 \\ \Delta = 21205 \\ \\ \\ \\ x = \frac{-b \pm \sqrt{ \Delta}}{2a} \\ \\ x = \frac{-(-17) \pm \sqrt{21025} }{2(-1)} \\ \\ x = \frac{17 \pm 145}{-2} \\ \\ x^l = \frac{17 + 145}{-2} = \frac{162}{-2} = -81 \\ \\ x^{ll} = \frac{17 - 145}{-2} = \frac{-128}{2} = 64$

n² = x
n² = -81
Ф

n² = x
n² = 64
n = 8

Como "n" é um número natural, exclui-se a solução n = -8

Sendo n = 8, então:

m² - n² = 17
m² -(8)² = 17
m² -64 = 17
m² = 64 + 17
m² = 81
m = 9

Portanto, tem-se um par de números naturais quando o produto entre "m" e "n" é 72.