Question

o único par de números maturais em m e n que satisfaz a igualdade m elevado ao quadrado menos n elevado ao quadrado igual a 17 é tal que

a)Seu produto é igual a 72
b)Sua soma é 18
c)Seu quociente é 17
d)Sua diferença é 2

Answer 1

usando produtos notaveis

m^2 - n^2 = 17

( m - n ) (m + n) = 17

como 17 é primo a unica forma de 17 ser produto de dois numeros naturais é ;

17 = 17 × 1

entao

(m-n) (m+n) = 17 × 1

nesse caso temos

1* caso possivel

m - n = 17

m+n = 1

resolvendo por adiçao

2m = 18

m = 18/2

m= 9

n = 1 - m

n = 1 - 9

n = - 8 nao serve

negativo nao é natural.

2* caso possivel é trocar a ordem pois na multiplicaçao a ordem dos fatores nao altera o produto.

(m-n)(m+n) = 1 × 17

m - n = 1

m+n= 17

resolvendo por adiçao

2m = 18

m = 18/2

m = 9

n = 17 - m

n = 17 - 9

n = 8 ok

portanto,

m = 9 e n = 8

letra a ) é verdadeira pois

8 × 9 = 72

b) falsa

pois 9 + 8 = 17

c ) falsa

a divisao 9/8 ou 8/9 nao é exata portanto nao é 17.

d) falsa

pois 9 - 8 = 1

resp; letra a )