O único marciano sobrevivente relatou que, nos últimos tempos em Marte, apenas existiam 20 marcianos amarelos, 21 verdes e 22 azuis. Informou também que, quando dois marcianos de cores distintas se encontravam , fundiam-se transformando-se em um só marciano com a cor distinta deles. Qual a cor do marciano sobrevivente?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Verde.
Explicação passo-a-passo:
Cara. Eu não sei como eu vou explicar isso de uma forma entendível, mas eu vou fazer meu melhor. sagashafhd.
Bem. Perceba que para 2 marcianos se transformarem em outro, eles têm que ter cores diferentes.
Temos três grupos:
Amarelos = Am
Azuis = Az
Verdes = V
Veja que se um marciano do grupo 1 e um marciano do grupo 2 viram um marciano do grupo 3, grupo 1 e 2 perdem 1 marciano cada e o grupo 3 ganha 1.
Vamos usar uma técnica que chamamos de redução ao absurdo, vamos mostrar que apenas o verde consegue sobreviver, para isso, vamos supor que seja possível que o azul e o amarelo sobrevivam, e depois vamos mostrar que a consequência disso é algo impossível de acontecer:
Vamos supor que o último marciano sobrevivente seja amarelo, para isso ter ocorrido, verdes e azuis devem ter se misturado:
21 verdes/22 azuis
Se um verde se mistura com um azul vira amarelo: ficam 20 verdes/21 azuis
Se formos juntando os parezinhos, no fim, sobra 1 azul perdido, sem verdes para se misturar. Agora a única combinação possível é o 1 azul com algum dos 41 amarelos (lembre-se que criamos mais amarelos ao misturarmos verdes e azuis), se misturarmos ficaremos com:
1 verde/40 amarelos
Fazendo sempre a única combinação possível nessa situação, ficaremos com:
1 verde/40 amarelos
1 azul/ 39 amarelos
. . .
1 azul/ 1 amarelo
1 verde.
Caiu em verde, absurdo, pois era pra ser amarelo, então o sobrevivente não pode ser amarelo.
Tentando a mesma coisa para um sobrevivente azul, cai em sobrevivente verde novamente.
Isso tem a ver com a paridade das quantidades sim. Veja que existem números pares de Azuis e Amarelos e um ímpar de verdes.
Am = par
Az = par
V = ímpar
Veja que ao subtrairmos 1 de dois grupos, ainda teremos um grupo com uma quantidade ímpar e dois grupos com quantidade par.
Mas devido ao ímpar de verdes estar entre os pares de Am e de Az, é possível misturarmos Am e Az de modo a cancelar com V, já que a média entre o número de Am e Az é o número de V. Como isso não é verdade para V com Az ou V com Am, apenas é possível que sobre um marciano verde.
É difícil de explicar cara, desculpe se ficou confuso, me esforcei, na minha mente eu entendo, mas é meio abstrato aqui dentro, complicado de escrever sobre isso.