Question

o último dígito do número 3^478 é

Answer 1

3^478 = (3²)^239 = 9^239

Observe:
9¹ = 9
9² = 81
9³ = 729
9^4 = 6561

Quando o expoente é par o número termina em 1 e quando é ímpar termina em 9.
Logo, 3^478 = 9^239 
Como o expoente 239 é ímpar, 3^478 tem como último dígito um número ímpar e este número vale 9.

Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

O último dígito é 9.

Explicação passo-a-passo:

Sempre que queremos determinar o valor de um número elevado a um expoente muito grande, devemos analisar esse mesmo número elevado a expoentes pequenos. Desse modo, podemos analisar o comportamento dele.

Nesse caso, vamos elevar o número a alguns expoentes, tais como:

3¹ = 3

3² = 9

3³ = 27

3⁴ = 81

3⁵ = 243

3⁶ = 279

3⁷ = 2187

3⁸ = 6561

Note que, independente do valor, o último algarismo sempre será 3, 9, 7 ou 1, nessa ordem. Desse modo, vamos dividir o expoente 478 por 4, devido ao número de opções que temos:

$\frac{478}{4}=119\times 4+2$

Ou seja, esse expoente é equivalente ao número dois, pois terá o último termo igual ao segundo expoente da sequência. Portanto, o último dígito desse número é 9.

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