O tronco de uma árvore media 14 metros e era perfeitamente vertical. Durantes um temporal, um raio atingiu o tronco e o partiu, de modo que a parte superior passou a formar um ângulo de aproximadamente 34º com o solo. Qual o tamanho do tronco que caiu? Dados: sen 34º=0,56; cos 34º=0,83; tg 34º=0,67. (10 Pontos) a) x≃8 b) x≃9 c) x≃5 d) x≃6 e) x≃7
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Analisando os dados, podemos concluir que a parte do tronco quebrada forma um triângulo retângulo retângulo, onde temos como base o solo (cateto adjacente ao ângulo de 34º), como altura o tronco quebrado (cateto oposto ao ângulo de 34º, com medida 14 - x) e a parte quebrada do tronco (hipotenusa, de medida x). Com isso em mente, podemos aplicar a seguinte relação trigonométrica para determinar a distância x do solo em que o raio atingiu a árvore.
sen θ = CO / HIP
onde θ é o ângulo, CO é o cateto oposto e HIP é a hipotenusa. Substituindo os dados, temos:
sen 34º = (14 - x) / x
Temos que sen 34º ≅ 0,5592. Então:
0,5592x = 14 - x
1,5592x = 14
x = 8,98 m
Portanto, o raio atingiu a árvore a uma altura de aproximadamente 9 metros do solo.