Question

O tronco de uma árvore média 14 metros e era perfeitamente vertical. Durante um temporal, um raio atingiu o tronco e o partiu, de modo que a parte superior passou a formar um ângulo de 34º com o solo. A que distância do solo o raio atingiu o tronco da árvore?

Answer 1

Analisando os dados, podemos concluir que a parte do tronco quebrada forma um triângulo retângulo retângulo, onde temos como base o solo (cateto adjacente ao ângulo de 34º), como altura o tronco quebrado (cateto oposto ao ângulo de 34º, com medida 14 - x) e a parte quebrada do tronco (hipotenusa, de medida x). Com isso em mente, podemos aplicar a seguinte relação trigonométrica para determinar a distância x do solo em que o raio atingiu a árvore.

sen θ = CO / HIP

onde θ é o ângulo, CO é o cateto oposto e HIP é a hipotenusa. Substituindo os dados, temos:

sen 34º = (14 - x) / x

Temos que sen 34º ≅ 0,5592. Então:

0,5592x = 14 - x

1,5592x = 14

x = 8,98 m

Portanto, o raio atingiu a árvore a uma altura de aproximadamente 9 metros do solo.