Question

O tronco de cone de bases paralelas é uma forma espacial obtida após a secção transversal de um plano paralelo à base de um cone circular reto, sendo que uma vasilha de plástico sem tampa possui o formato de um tronco de cone circular reto. . A boca e a base da vasilha são círculos que tem raio 5 cm e 3 cm respectivamente. Considere que a vasilha tenha 9 cm de altura e despreze a espessura dela. Neste sentido, analise cada um dos itens. I. Enchendo-se a vasilha até a metade da sua altura, ocupa-se a metade da sua capacidade. II. O volume de água colocado dentro da vasilha é diretamente proporcional à altura do tronco de cone formado pela água dentro dele. III. A capacidade total dessa vasilha é maior do que a de um copo cilíndrico, com 8 cm de altura, cujo raio da base mede 3 cm. IV. A capacidade total do copo é superior a 320 ml. É correto o que se afirma em: Alternativas Alternativa 1: III apenas. Alternativa 2: I e II apenas. Alternativa 3: II e III apenas. Alternativa 4: III e IV apenas. Alternativa 5: I, II, III e IV

Answer 1

É correto o que se afirma em II e III, apenas.

I. Como a largura da vasilha varia com a altura, encher metade da altura não é o mesmo que encher metade do volume total. (incorreta)

II. O volume do cone é dado pela seguinte expressão:

V = πh/3 . (R² + r² + R.r)

Logo, vemos que seu volume é diretamente proporcional a altura da água. (correta)

III. Substituindo os valores na expressão acima, obtemos:

V = π.9/3 . (5² + 3² + 5.3)

V = 147π cm³

O volume do copo é:

V = πr²h

V = 3².8π

V = 72π cm³

O volume da vasilha é maior que o copo cilíndrico. (correta)

IV. Um cm³ equivale a um mL, logo, o volume do copo é de aproximadamente 226 mL. (incorreta)

Resposta: alternativa 3