Question

O triplo do quadrado de um número real é igual a 75.Qual é o número?​

Answer 1

Efetuando os cálculos, descobrimos que o número procurado pode ser $\sf 5$ ou $\sf -5.$

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Seja $\sf x$ o número real procurado. Conforme o enunciado da questão, temos a seguinte equação do segundo grau na incógnita $\sf x\!:$

$\Large\sf 3\cdot x^2=75.$

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf n\acute{u}mero~procurado\!:x\\\\\sf quadrado~de~x\!: x^2\\\\\sf triplo~do~quadrado~de~x\!:3\cdot x^2\end{array}}$

Veja que se trata de uma equação quadrática incompleta. Para resolvê-la faça o seguinte:

Divida ambos os membros por 3:

$\Large\begin{gathered}\sf\dfrac{\diagup\!\!\!\!3\cdot x^2}{\diagup\!\!\!\!3}=\dfrac{75}{3}\\\\\sf x^2=25\end{gathered}$

Aplique a raiz quadrada em ambos os lados:

$\Large\begin{gathered}\sf \sqrt{x^2}=\sqrt{25}\\\\\sf|x|=5\\\\\sf x=\pm5\end{gathered}$

Note que há dois números reais possíveis que satisfazem a equação que representa este problema.

Portanto, o número procurado pode ser $\sf5$ ou $\sf-5.$

Espero ter ajudado!

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