Question

O triplo de um número positivo excede outro número de 7 unidades. A soma de seus quadrados é igual a 1193. Quais são os números?

Se for possível, me expliquem o exercício please ;-;

Answer 1

$3x - y = 7 \: \: \: (y = 3x - 7) \\ {x}^{2} + {y}^{2} = 1193 \\ \\ {x}^{2} + {(3x - 7)}^{2} = 1193 \\ {x }^{2} + (3x - 7)(3x - 7) = 1193 \\ {x}^{2} + 9 {x}^{2} - 21x - 21x + 49 = 1193 \\ 10 {x}^{2} - 42x + 49 - 1193 = 0 \\ 10 {x}^{2} - 42x - 1144 = 0 \\ 5 {x}^{2} - 21x - 572 = 0 \\ \\ delta = {b}^{2} - 4ac \\ {( - 21)}^{2} - 4 \times 5 \times ( - 572) \\ 441 + 11440 \\ 11881 \\ \\ \sqrt{11881} = 109 \\ \frac{- b + ou - \sqrt{delta} }{2a} \\ \\ \frac{21 + 109}{10} \\ \frac{130}{10} \\ 13 \\ ou \\ \frac{21 - 109}{10} \\ \frac{ - 88}{10} \\ - 8.8$
O problema fala q o número é positivo então não pode ser -8,8 acaba sendo: 13. Então x = 13 e y =

$3x - y = 7 \\ 3(13) - y = 7 \\ 39 - y = 7 \\ - y = 7 - 39 \\ - y = - 32 \\ y = 32$

Resposta final: 13 e 32