Question

O triplo de um número é adicionado a 7, e esse resultado, se multiplicado por 4, resulta em 1. Descubra que número é esse utilizando uma equação.​

Answer 1

$4(3x + 7) = 1 \\ 12x + 28 = 1 \\ 12x = - 27 \\ x = \frac{ - 9}{4}$

Answer 2

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)um número qualquer: será denominado de Y (poderia ser qualquer letra);

b)"triplo": numeral multiplicativo que indica que algo teve a sua quantidade multiplicada por 3, ou seja, triplicada. Assim, a representação de "o triplo de um número" é 3.Y;

c)"adicionado": indica a adição, a soma entre duas parcelas. Desse modo, "adicionado a 7" é representado por +7;

d)"resulta em 1": deve ser entendido que todas as operações realizadas terão como resultado, serão iguais a 1;

e)junção das informações anteriores e conversão do enunciado em língua portuguesa para linguagem matemática: (3.Y + 7) . 4 = 1.

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(II)Compreendidas as informações acima, basta desenvolver a equação deduzida no item e:

(3.Y + 7) . 4 = 1  (Aplica-se a propriedade distributiva no 1º membro.)

(3Y).4 + (7).4 = 1

12Y + 28 = 1

12Y = 1 - 28

12Y = -27

Y = -27/12            (Simplificação: dividem-se 27 e 12 por 3.)

Y = -27(:3)/12(:3)

Y = -9/4

OU

Y = -2,25

Resposta: Esse número é o -9/4 ou -2,25.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

Observação 1: A prova real será feita tanto para Y = -9/4 quanto para Y=-2,25.

→Substituindo-se Y = -9/4 na equação acima resolvida, verifica-se que ambos os lados apresentarão o mesmo resultado, confirmando-se que a solução obtida é verdadeira:

(3.Y + 7) . 4 = 1

(3 . (-9/4) + 7) . 4 = 1   (Para os fatores destacados veja a Observação 2.)

Observação 2: Aplica-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, -x+ ou +x-, resultam sempre em sinal de negativo.

(3 . (-9/4) + 7) . 4 = 1

(-27/4 + 7) . 4 = 1         (Aplica-se a propriedade distributiva.)

4.(-27/4) + 4.7 = 1         (No primeiro termo, divide-se 4 por 4.)

1.(-27) + 4.7 = 1

-27 + 28 = 1

1 = 1                             (Provado que Y = -9/4.)

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→Substituindo-se Y = -2,25 na equação acima resolvida, verifica-se que ambos os lados apresentarão o mesmo resultado, confirmando-se que a solução obtida é verdadeira:

(3.Y + 7) . 4 = 1

(3 . (-2,25) + 7) . 4 = 1   (Aplica-se a Observação 2 na parte destacada.)

(-6,75 + 7) . 4 = 1

(0,25) . 4 = 1                 (Note que 0,25 = 25/100.)

(25/100) . 4 = 1

(25.4)/100 = 1

100/100 = 1

1 = 1                              (Provado que Y = -2,25 também é válido.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!