Question

O trinômio x2 + ax + b  é divisível por x + 2 e por x − 1.  O valor de a − b é

Answer 1

x-1=0 x=1

x+2=0 x=-2

as raízes serão: 1 e (-2)

x^2+ax+b;

(1)^2+a.1+b=0

a+b=-1

(-2)^2+a.(-2)+b=0

-2a+b=-4


a+b=-1
-2a+b=-4

b=(-1-a)

-2a-a=-4+1

-3a=-3

a=-3/-3

a=1

b=-1-a

b=-1-1

b=-2

a=1 e b=-2

a-b=1-(-2)=1+2=3

a-b=3

espero ter ajudado!

boa tarde!

Answer 2

Com o estudo de polinômios encontramos 3 como resposta

Divisão de polinômios

Dividir o polinômio E(x) pelo polinômio não nulo D(x) significa obter os polinômios Q(x) e R(x) tais que: Q(x) . R(x) ≡ E(x) e gr(R) < gr(D) ou R(x) ≡ 0.

• Os polinômios E(x), D(x), Q(x) e R(x) são chamados, respectivamente, de dividendo, divisor, quociente e resto da divisão.
• Quando R(x) ≡ 0 dizemos que a divisã de E(x) por D(x) é exata, ou ainda, que E(x) é divisível por D(x).

Para dividir um polinômio E(x) por um polinômio D(x), com gr(E) ≥ gr(D), adotamos os seguintes procedimentos

1. determinamos o grau do quociente Q(x) e o maior valor possível do grau do resto R(x);
2. formamos os polinômios Q e R, com os respectivos graus obtidos em (1), com coeficientes a se determinar;
3. obtemos os coeficientes desconhecidos dos polinômios formados em (2) através da identidade: Q(x) . D(x) + R(x) ≡ E(x)

Exemplo: Dados os monômios E(x) = $ax^m$ e D(x) = $bx^n$, com b ≠ 0 e m ≥ n≥, mostrar que os monômios Q(x) = $\frac{a}{b} . x^{m-n}$ e R(x) ≡ 0 são respectivamente, o quociente e o resto de E(x) por D(x).

Resolução: Temos Q(x) . D(x) +R(x) ≡ $\frac{a}{b} .x^{m-n}.b.x^n+0$ ≡ $\frac{a}{b}.b.x^{m-n+n}+0$ ≡ $a.x^m$ ≡ E(x). Logo,Q(x) e R(x) são respectivamente, o quociente e o resto de E(x) por D(x).

Partindo para questão temos: x²+ax+b

• a = 1
• b = a
• c = b

x + 2 = 0 ⇒ x = - 2

x - 1 = 0 ⇒ x = 1

as duas raizes do trinomio sao - 2 e 1

• x1 + x2 = - b/a = - a ⇒ 1 - 2 = - a ⇒- a = - 1 ∴ a = 1
• x'.x2 = c/a = b ⇒ 1.(- 2) = b ⇒ b = - 2

Logo,a - b = 1 - (- 2) = 1 + 2= 3

Saiba mais sobre divisão de polinômios: https://brainly.com.br/tarefa/756034

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